Urodził się 13 listopada 1946 roku w Poznaniu. Po maturze w I Liceum Ogólnokształcącego im. K. Marcinkowskiego skończył studia polonistyczne na Uniwersytecie im. A. Mickiewicza i rozpoczął pracę w Instytucie Filologii Polskiej UAM. W latach 1964-68 był członkiem poznańskiej grupy poetyckiej "Próby". W roku 1973 obronił pracę doktorską na temat twórczości Mirona Białoszewskiego. W drugiej połowie lat 60. był kierownikiem literackim awangardowego Teatru Ósmego Dnia. Jako poeta debiutował w roku 1965 we wrocławskim miesięczniku "Odra" wierszem Przyczyny zgonu. W latach 1967-71 pracował w redakcji poznańskiego "Nurtu". Później związał się z nielegalnym "Zapisem", "Krytyką", "Biuletynem Informacyjnym" i "Zeszytami literackimi" (od 1983 w redakcji). Był redaktorem naczelnym (1986-90) wychodzącego w USA "The Polish Reviev".

Był współtwórcą tzw. Nowej Fali - środowiska polskich poetów debiutujących w II połowie lat 60. XX w. Należał do Pokolenia '68 naznaczonego piętnem Marca '68 i Grudnia '70. Po tragicznych wydarzeniach w Radomiu i Ursusie w czerwcu 1976 roku Barańczak został członkiem założycielem Komitetu Obrony Robotników. Współorganizował Towarzystwo Kursów Naukowych, prowadził wykłady w ramach Uniwersytetu Latającego. Był jednym z sygnatariuszy Listu 59 (1975), w którym sprzeciwiano się zmianom proradzieckim w polskiej Konstytucji.

Jednym z efektów działalności opozycyjnej było usunięcie dyscyplinarne z pracy na UAM, innym - zakaz publikowania. Na uczelnię wrócił na krótko po powstaniu "Solidarności", odzyskał możliwość wydawania. Rok później na zaproszenie Harvard University wyjechał do Stanów Zjednoczonych, gdzie objął katedrę języka i literatury polskiej na wydziale slawistyki. Zdecydował się zostać na stałe w USA.

W swojej twórczości Barańczak opisał czas stanu wojennego i złą polską rzeczywistość końca lat 70. i 80. XX wieku. Był także znanym i cenionym tłumaczem. To on po raz pierwszy wydał w języku polskim wiersze m.in. EE Cummingsa, Emily Dickinson, Seamusa Heaney'a, Gerarda Monleya Hopkins'a, Władimira Bukowskiego, Natalii Gorbaniewskiej. Przetłumaczył 25 dramatów Szekspira, dla wydawnictwa PIW przygotował Antologie angielskiej poezji metafizycznej.

Barańczak był twórcą wielokrotnie nagradzanym najważniejszymi nagrodami literackimi:

• Nagroda Pióra za poezje w 1972 roku, w tym samym roku nagrodą Kościelskich
• Nagroda im. Jurzykowskiego w 1972 roku
• Nagroda PEN Clubu za przekłady 1990 roku
• Nagroda Artystyczna Miasta Poznania w 1990 roku
• Nagroda Ministra Spraw Zagranicznych za wyjątkowe zasługi dla kultury polskiej na świecie
• Nagroda polskiego PEN Clubu im. Jana Parandowskiego w 1996 roku
• Amerykańska nagroda translatorska za przekład tomu wierszy Wisławy Szymborskiej "Widok z ziarnkiem piasku", 1996 rok
• Nagroda Nike za tom "Chirurgiczna precyzja" w 1999 roku
• Nagroda Silesius za całokształt twórczości
• Miasto rodzinne w roku 1991 wyróżniło go Nagrodą Artystyczną Miasta Poznania, a w 2008 roku otrzymał tytuł Honorowego Obywatela Miasta Poznania.

Stanisław Barańczak zmarł zmarł w nocy z 25 na 26 grudnia, w Newtonville na przedmieściach Bostonu